Problème : tarifs d'architectes d'intérieur - Énoncé 3

Rayan souhaite faire appel à un architecte d'intérieur. Il a sélectionné deux entreprises :

• l'entreprise Décochic qui indique : frais de déplacement fixes de 90 € et taux horaire de 170 € ;
  
• l'entreprise Archibo qui indique : frais de déplacement offerts et taux horaire de 205 €.
  

1. Quelques tests

    a. Quel prix Rayan paiera-t-il s'il choisit l'entreprise Décochic et que l'intervention dure 2 heures ?

    b. Quel prix Rayan paiera-t-il s'il choisit l'entreprise Archibo et que l'intervention dure 1 h 30 ?

2. Modélisation à l'aide de fonctions affines

Rayan cherche à présent à déterminer le tarif le plus avantageux en fonction de la durée de l'intervention. Il note  \(x\)  cette durée exprimée en heures.

    a. Donner l'expression algébrique de la fonction  \(f\)  correspondant au prix à payer s'il choisit  l'entreprise Décochic. Vérifier la réponse trouvée en 1. a.

    b. Donner l'expression algébrique de la fonction  \(g\)  correspondant au prix à payer s'il choisit  l'entreprise Archibo. Vérifier la réponse trouvée en 1. b.

    c. S'il choisit l'entreprise Décochic, le montant de sa facture peut-il être égal à 557,50 € ? Justifier.

    d. Quelle entreprise propose le tarif le plus avantageux ? Examiner toutes les possibilités.